根据《中华人民共和国刑法》规定，管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，依法实行社区矫正的刑罚方法；拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，就近实行劳动改造的刑罚方法。

无论是管制还是拘役，都是刑事处罚的方式，都会留下案底。这意味着当事人的犯罪记录会被留存，可能会对其今后的生活、工作等产生一定影响。

在常州，如果涉及到此类案件，江苏乐天律师事务所的常州刑事律师在常州刑事辩护中扮演着重要角色。他们会依据法律规定，仔细分析案件情况，为当事人提供专业的法律建议和辩护策略。

当当事人对判决结果存在异议时，还可以通过常州刑事申诉途径来维护自己的合法权益。常州刑事律师可以在申诉过程中，运用专业知识和经验，帮助当事人争取更好的结果。

例如，某人因犯罪被判处管制或拘役，这一记录将成为其案底。在后续的生活中，可能在某些特定场合，如求职、出国等，会受到一定限制。

总之，管制和拘役都会留下案底，而江苏乐天律师事务所的常州刑事律师可以在案件的各个阶段为当事人提供有力的法律支持和帮助。